题文
如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{a，b，c}表示以下向量：（1）AP；（2）AM；（3）AN；（4）AQ．
题型：未知 难度：其他题型
答案
连接AC，AD′．（1）AP=12(AC+AA′)=12(AB+AD+AA′)=12(a+b+c)．
（2）AM=12(AC+AD′)=12(AB+2AD+AA′)=12(a+2b+c)；
（3）AN=12(AC′+AD′)=12[(AB+AD+AA′)+(AD+AA′)]=12(AB+2AD+2AA′)=12a+b+c；
（4）AQ=AC+CQ=AC+45(AA′-AC)═15AC+45AA′=15AB+15AD+45AA′=15a+15b+45c．
解析
AP考点
据考高分专家说，试题“如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理：
如果
是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量
存在唯一的一对有序实数
使
成立，不共线向量
表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
为基底，则平面内的任一向量
可表示为
，称（x，y）为向量
的坐标，
=（x，y）叫做向量
的坐标表示。
基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
