已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)．当a∥b时，求tanx的值；求f=•b在[-π2，0]上的零点．

题文

已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)．
（1）当a∥b时，求tanx的值；
（2）求f（x）=（a+b）•b在[-π2，0]上的零点． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a∥b，∴32cosx+sinx=0，∴tanx=-32，
（2）f（x）=（a+b）•b=22sin（2x+π4），
∵x∈[-π2，0]，∴2x+π4∈[-3π4，π4]，
令f（x）=22sin（2x+π4）=0，则2x+π4=0，∴x=-π8
∴函数f（x）的零点为-π8．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(sinx，32)，b=(c.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示

 

平面向量的基本定理：

如果

是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量

存在唯一的一对有序实数

使

成立，不共线向量

表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算：

在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量

为基底，则平面内的任一向量

可表示为

，称（x，y）为向量

的坐标，

=（x，y）叫做向量

的坐标表示。

基底在向量中的应用：

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。