题文
如图，在正六边形ABCDE中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设AP=λAB+μAF（λ，μ∈R）则λ+μ的取值范围（ ）A．[1，2]B．[2，3]C．[2，4]D．[3，4] 题型：未知 难度：其他题型答案
建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），
C（3，3），D（2，2 3），E（0，2 3），F（-1，3）
则EC的方程：x+3y-6=0；CD的方程：3x+y-4 3=0；
因P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为 x+3y-6≥03≤y≤23x+y-43≤0
又 AP=λAB+μAF，
则 AP=（x，y），AB=（2，0），AF=（-1，3），
所以（x，y）=λ（2，0）+μ（-1，3）
得 x=2λ-μy=3μ⇒2λ-μ+3•3-6≥03≤μ≤23⇒λ+μ≥31≤μ≤2λ≤2⇒3≤λ+μ≤4．
则λ+μ的取值范围为[3，4]．
故选D．
解析
3考点
据考高分专家说，试题“如图，在正六边形ABCDE中，点P是△C.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
