已知两个非零向量a与b，定义|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a=，b=，则|a×b|的值为A．-8B．-

题文

已知两个非零向量a与b，定义|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a=（-3，4），b=（0，2），则|a×b|的值为（ ）A．-8B．-6C．6D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a=（-3，4），b=（0，2），所以|a|=(-3)2+42=5，|b|=02+22=2，
cosθ=a•b|a||b|=-3×0+4×25×2=45，因为θ∈[0，π]，所以sinθ=1-cos2θ=1-(45)2=35，
所以|a×b|=|a||b|sinθ=5×2×35=6．
故选C．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知两个非零向量a与b，定义|a×b|=.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。