在△ABC中，已知AB=(2k+3，3k+1)，AC=(3，k)，则BC=______；若∠B=90°，则k=______．

题文

在△ABC中，已知 AB=(2k+3，3k+1)，AC=(3，k)（k∈R），则BC=______；若∠B=90°，则k=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

在△ABC中，∵AB=(2k+3，3k+1)，AC=(3，k)（k∈R），
BC=AC-AB
=（3，k）-（2k+3，3k+1）
=（-2k，-2k-1）．
∵∠B=90°，
∴AB•BC=（2k+3，3k+1）•（-2k，-2k-1）
=-2k•（2k+3）+（-2k-1）•（3k+1）
=-10k²-11k-1=0，
解得k=-1或k=-110．
故答案为：（-2k，-2k-1）；-1或-110．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，已知AB=(2k+3，3k.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。