设点P是三角形ABC内一点，且AP=mAB+nAC，m，n∈R，则m2+2的取值范围为A．(1，5)B．C．(12，5

题文

设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且AP=mAB+nAC，m，n∈R，则m²+（n-2）²的取值范围为（ ）A．(1，5)B．（1，5）C．(12，5)D．(22，5) 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵点P在△ABC内部，AP=mAB+nAC，
∴m＞0n＞0m+n＜1，
∵在直角坐标系mon内，
m2+(n-2)2表示平面区域 m＞0n＞0m+n＜1内的点（m，n）到点（0，2）的距离．
∴数形结合知（0，2）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为 (0-1)2+(2-0)2=5
m²+（n-2）²的取值范围是 （1，5）；
故选B．

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“设点P是三角形ABC内一点（不包括边界）.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。