△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若AG=xAE+yAF，则x+y等于A．32B．43C．1D．23

题文

△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若AG=xAE+yAF，则x+y等于（ ）A．32B．43C．1D．23 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵B、G、F三点共线
∴AG=λAB+(1-λ)AF=λAB+1-λ2AC
∵C、G、E三点共线
∴AG=μAE+(1-μ)AC=μ2AB+(1-μ)AC
∴λ=μ21-λ2=1-μ
∴λ=13，μ=23
∴AG=13AB+23AF
∴AG=23AE+23AF
∵AG=xAE+yAF
∴x+y=43
故选B．

解析

AG

考点

据考高分专家说，试题“△ABC中，点E为AB边的中点，点F为A.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。