△ABC所在平面内点O、P，满足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的A．重心B．垂心C．内心D．外心

题文

△ABC所在平面内点O、P，满足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）A．重心B．垂心C．内心D．外心 题型：未知 难度：其他题型

答案

设BC的中点为D，则
∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD
∴AP=λAD
∴AP∥AD
∵AD是△ABC的中线
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心
故选A．

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“△ABC所在平面内点O、P，满足OP=O.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。