题文
已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为______． （填序号）①OM=12OA+12OB+12OC；②OM=2OA-OB-OC；
③OM=OA+OB+OC；④OM=13OA-13OB+OC． 题型：未知 难度：其他题型
答案
由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，对于①由于向量的系数和是32，不是1，故此条件不能保证点M在面A，B，C上；
对于②，等号右边三个向量的系数和为0，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于③，等号右边三个向量的系数和为3，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于④，等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面
综上知，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为④
故答案为④
解析
32考点
据考高分专家说，试题“已知A，B，C三点不共线，点O是平面AB.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
