直线x=2与双曲线C：x24-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若OP=aOA+bOB，则下列不等式恒成立

题文

直线x=2与双曲线C：x24-y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若OP=aOA+bOB（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）A．a²+b²≥2B．a2+b2≥12C．a²+b²≤2D．a2+b2≤12 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，A（2，1），B（2，-1），
设P（x，y），则∵OP=aOA+bOB
∴x=2a+2b，y=a-b
∵P为双曲线C上的任意一点，
∴(2a+2b)24-(a-b)2=1
∴4ab=1
∴ab=14
∴a2+b2≥2ab=12
故选B．

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“直线x=2与双曲线C：x24-y2=1的.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。