已知向量u=(x，y)与v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示．设a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；求使f(

题文

已知向量u=(x，y)与v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示．
（Ⅰ）设a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；
（Ⅱ）求使f(c)=(p，q)，（p，q为常数）的向量c的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量a，b及常数m，n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）由已知得f(a)=（1，1），f(b)=（0，-1）
（II）设c=（x，y），则f(c)=(y，2y-x)=(p，q)，
∴y=p，x=2p-q，即c=（2P-q，p）．
（III）设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，则ma+nb=(ma1+nb1，ma2+nb2)，
故 f(ma+nb)=(ma2+nb2，2ma2+2nb2-ma1-nb1)=m（a₂，2a₂-a₁）+n（b₂，2b₂-b₁），
∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量u=(x，y)与v=(y，2y-.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。