已知A，B是函数f=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的两点，点M在直线x=12上，且AM=MB．则y1

题文

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=12上，且AM=MB．则y₁+y₂的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵点M在直线x=12上，∴点M的坐标是（12，y），
∵AM=MB，∴（12-x₁，y-y₁）=（x₂-12，y₂-y），即12-x1=x2-12y-y1=y2-y，
得x₁+x₂=1，且y₁+y₂=2y，
∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的两点（可以重合），
∴分两种情况求
①当x₁=x₂=12时，y₁+y₂=-2；
②当x₁≠x₂时，y₁+y₂=f（x₁）+f（x₂）=2x11-2x1+2x21-2x2=2x1(1-2x2)+2x2(1-2x1)(1-2x1)(1-2x2)
=2(x1+x2)-8x1x2(1-2x1)(1-2x2)=2(x1+x2)-8x1x21-2(x1+x2)+4x1x2=2-8x1x2-1+4x1x2=-2，
综上得，y₁+y₂=-2，
故答案为：-2

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知A（x1，y1），B（x2，y2）是.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。