若a，b是平面内不共线的向量，c是平面内任一向量，关于实数x的方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的是A．有两个不同的解B．只有一解C．至多有一个解D

题文

若a，b是平面内不共线的向量，c是平面内任一向量，关于实数x的方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的是（ ）A．有两个不同的解B．只有一解C．至多有一个解D．无解 题型：未知 难度：其他题型

答案

原方程即：c=-x²a-xb，∵a、b不共线，可视为“基底”，
根据平面向量基本定理知，有且仅有一对实数λ₁、λ₂，使得λ₁=-x²且λ₂=-x，
即当λ₁=-λ₂²时方程有一解，否则当λ₁ ≠-λ₂²时方程无解，
故关于实数x的方程ax2+bx+c=0至多有一个解，
故选C．

解析

c

考点

据考高分专家说，试题“若a，b是平面内不共线的向量，c是平面内.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。