题文
设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a=2e1+e2，b=e1-λe2（1）若a⊥b，求λ的值；
（2）当λ=0时，求a，b夹角的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵a⊥b，∴a•b=0，即(2e1+e2)•(e1-λe2)=0．…（1分）化简得2e12+(1-2λ)e1e2-λe22=0．…（2分）
又e1，e2是两个相互垂直的单位向量，∴e12=e22=1，e1e2=0．…（3分）
∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
（2）当λ=0时，b=e1-λe2=.e1，|b|=1，a•b=(2e1+e2)•e1=2e12=2，…（5分）
∵|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1•e2+e22=5，∴|a|=5…（7分）
∴cos＜a，b＞=a•b|a||b|=25=255．…（9分）
解析
a考点
据考高分专家说，试题“设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
