已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-π6，则|AB|=______．

题文

已知向量OA=(2cosα，2sinα)，OB=(-sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点．若β=α-π6，则|AB|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵AB=0B -OA=（-sinβ，cosβ）-（2cosα，2sinα）=（-sinβ-2cosα，cosβ-2sinα）
∴|AB|=(-sinβ-2cosα)2+(cosβ-2sinα)2
=sin2β+4cos2α+4sinβcosα+cos2β+4sin2α-4sinαcosβ
=5+4(sinβcosα-sinαcosβ)
=5+4sin(β-α)
将β=α-π6代入可得
|AB|=5+4sin(α-π6-α)=5-2=3
故答案为：3

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知向量OA=(2cosα，2sinα).....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。