已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，AE=αAB，AF=βAC，求1α+1β的值．

题文

已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，AE=αAB，AF=βAC，求1α+1β的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得  EF=AF-AE=-αAB+βAC，由于G是△ABC的重心，设D为边BC的中点，
则AG=23AD=23×12(AB+AC)=13AB+13AC，∴GE=AE-AG=(α-13)AB-13AC，
∵E，G，F三点共线 即EF∥GE，而AB，AC不共线，可作为一组基底，则α3=β(α-13)，
解得1α+1β=3．

解析

EF

考点

据考高分专家说，试题“已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。