设两个非零向量e1与e2不共线①如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3求证：A、B、D三点共线．②试确定实数k的值，使ke1+e2和

题文

设两个非零向量e₁与e₂不共线
①如果AB=e₁+e₂，BC=2e₁+8e₂，CD=3（e₁-e₂）求证：A、B、D三点共线．
②试确定实数k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①证明：∵BD=BC+CD=5(e1+e2)，而AB=e1+e2，∴BD=5AB，∴A、B、D三点共线；
②若ke1+e2与e1+ke2共线，则存在实数λ使得ke1+e2=λ(e1+ke2)成立，
∴(k-λ)e1+(1-λk)e2=0，
∵两个非零向量e1与e2不共线，∴k-λ=01-λk=0，解得k=±1．

解析

BD

考点

据考高分专家说，试题“设两个非零向量e1与e2不共线①如果AB.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。