已知平面向量OA，OB，OC满足：|OA|=|OB|=|OC|=1，OA•OB=0，若OC=xOA+yOB，则x+y的最大值是______．

题文

已知平面向量OA，OB，OC满足：|OA|=|OB|=|OC|=1，OA•OB=0，若OC=xOA+yOB（x，y∈R），则x+y的最大值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|OA|=|OB|=|OC|=1，OA•OB=0，
将OC=xOA+yOB两边平方得
OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA•OB，
所以 x²+y²=1，
由于 （x+y）²=x²+y²+2xy≤2（x²+y²）=2，
因此 x+y≤2，
即 x+y 最大值为 2．
故答案为：2

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量OA，OB，OC满足：|OA.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。