已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)当向量a与向量b共线时，求tanx的值；求函数f=2•b的最大值，并求函数取得

题文

已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)
（1）当向量a与向量b共线时，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=2（a+b）•b的最大值，并求函数取得最大值时的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵向量a与向量b共线共线，
∴32cosx+sinx=0
∴tanx=-32．
（2）∵a+b=(sinx+cosx，12)，
∴f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1
=2sin(2x+π4)，
∴函数f（x）的最大值为2，
2x+π4=2kπ+π2（k∈Z）
得x=kπ2+π8
∴函数取得最大值时x=kπ2+π8(k∈ Z)．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(sinx，32)，b=(c.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。