在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量p=(4，a2+b2-c2)，q=(3，S)满足p∥q，则∠C=A．π3

题文

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量p=(4，a2+b2-c2)，q=(3，S)满足p∥q，则∠C=（ ）A．π3B．π6C．π4D．2π3 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量p=(4，a2+b2-c2)，q=(3，S)满足p∥q，
∴4S=3（a²+b²-c²），
而由余弦定理可得：a²+b²-c²=2abcosC，又S=12absinC，
代入上式4S=3（a²+b²-c²）可得2absinC=23abcosC，即sinC=3cosC，
由同角三角函数的基本关系可得：tanC=sinCcosC=3，
故∠C=π3．
故选A

解析

p

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。