设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，AO=λAB+μBC(λ，μ∈R)，则λ+μ=______．

题文

设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，AO=λAB+μBC (λ，μ∈R)，则λ+μ=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为：O为△ABC内角平分线的交点，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有 a×OA+ b×OB+c×OC=0∵OB=OA-BA，OC=OA-CA，AC=AB+BC，
∴a×OA+ b×(OA-BA)+c×(OA-CA)=0，
∴(a+b+c)OA=-(b+c)×AB-c×BC
∴OA=-b+ca+b+c×AB-ca+b+c×BC
∵AO=λAB+μBC(λ，μ∈R)
∴λ=-b+ca+b+c，μ=-ca+b+c
∵a=6，b=c=5．
∴λ=-1016，μ=-516
∴λ+μ=-1516
故答案为-1516．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。