题文
设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，AO=mAB+nBC，则m+n的值为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
由题意，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，则A（0，4），B（-3，0），C（3，0），则AB（-3，-4），BC=（6，0）因为点O在∠ABC的平分线上，所以BO与BA及BC的单位向量的和向量共线．
设这个和向量为u，则u=（35，45）+（1，0）=（85，45），u的单位向量u0=（25，15），它与BO的单位向量相等，
又BO=（3，k），由此得方程25=39+k2，解方程得k=32（另一负根不合题意，舍去）．
所以AO=（0，32-4）=（0，-52）．
又AO=mAB+nBC，故（0，-52）=m（-3，-4）+n（6，0），即-3m+6n=0-4m=-52，解得m=58，n=516．
故答案为：1516
解析
AB考点
据考高分专家说，试题“设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
