题文
给出下列命题：①已知a⊥b，则a•(b+c)+c•(b-a)=b•c；
②A、B、M、N为空间四点，若BA，BM，BN不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知a⊥b，则a，b与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知{a，b，c}是空间的一个基底，则基向量a，b可以与向量m=a+c构成空间另一个基底．
正确命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型
答案
①若a⊥b，则a•b=0，故 a•(b+c)+c•(b-a)=a•b+a•c+c•b-c•a=0+c•b=b•c，故①正确．
②若BA，BM，BN不构成空间的一个基底，则BA，BM，BN这3个向量共面，故A、B、M、N共面，
故②正确．
③当a⊥b时，若c 与a，b这3个向量不共面，则 {a，b ， c} 构成空间的一个基底，故③不正确．
④若{a，b，c}是空间的一个基底，设m=a+c，则 m 与a，b 这3个向量不共面，
故{a，b， m} 构成空间的另一个基底，故④正确．
综上，①②④正确，③不正确．
故选：C．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“给出下列命题：①已知a⊥b，则a•(b+.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
