已知在平行四边形ABCD中，点A，B，CD的中点为E，将▱ABCD按向量a平移，使C点移到原点O．求向量a；求平移后的

题文

已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将▱ABCD按向量a平移，使C点移到原点O．
（1）求向量a；
（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
由平行四边形ABCD可得AB=DC，则x3-x4=2-1=1①y3-y4=3-1=2②
又CD的中点为E（4，1），则x3+x42=4③y3+y42=1④，
由①+③，②+④分别求出x3=92y3=2；
由③-①，④-②分别求出x4=72y4=0．
即C（92，2），D（72，0）．
∴a=（0-92，0-2）=（-92，-2）．
（2）由平移公式得A′（-72，-1），B′（-52，1），C′（0，0），D′（-1，-2）．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。