题文
①a∥b⇔存在唯一的实数λ，使b=λa；②a∥b⇔存在不全为零的实数λ，μ，使λa+μb=0；
③a与b不共线⇔若存在实数λ，μ使λa+μb=0，则λ=μ=0；
④a与b不共线⇔不存在实数λ，μ使λa+μb=0．下列命题是真命题的是 ______（填序号） 题型：未知 难度：其他题型
答案
①中，b =0，a≠0时，不存在λ使b=λa成立，故①为假命题；②中若a∥b，b≠0时，由两个向量共线定理知存在实数m，使a=mb，取λ=1，μ=-m，则λ、μ不全为0，且λa+μb=0．
b=0时，取λ=0即可；反之若λa+μb=0，因为λ、μ不全为0，不妨设μ≠0，则b=-λμa，故可得a∥b．
因为原命题和它的逆否命题同真假，而②的逆否命题为③，故③为真命题．
④中λ=μ=0能使λa+μb=0成立，故为假命题．
故答案为：②③
解析
b考点
据考高分专家说，试题“①a∥b⇔存在唯一的实数λ，使b=λa；.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
