已知向量e=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|OP|-OP•e=2求动点P的轨迹；设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足OB=λOC(λ≠0，λ

题文

已知向量e=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|OP|-OP•e=2
（1）求动点P的轨迹；
（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足OB=λOC(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得AB⊥AC，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令P（x，y），则
x2+y2-(x-y)-(1，0)=2
∴x2+y2=x+2即y²=4（x+1）（4分）
（2）存在⇒-2≤m＜-1或m≥2使得AB⊥AC，
设BC：x=ky设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）
x=kyy2=4(x+1)⇒y²-4ky-4=0
y₁+y₂=4k，y₁y₂=-4（6分）
∵AB⊥AC     ∴AB•AC=0
即（x₁-m）（x₂-m）+y₁y₂=0即
（k²+1）y₁y₂-mk（y₁+y₂）+m²=0（8分）
∴-4（k²+1）-mk-4k+m²=0
（4m+4）k²=m²-4（10分）
若存在则m≠-1m2-44(m+1)≥0⇒-2≤m＜-1或m≥2．（12分）

解析

x2+y2

考点

据考高分专家说，试题“已知向量e=(1，0)，O是坐标原点，动.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。