已知向量OA=mOB+nOC，并且A、B、C三点共线．则m+n=______．

题文

已知向量OA=mOB+nOC（m，n是实数），并且A、B、C三点共线．则m+n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量OA=mOB+nOC，A、B、C三点共线，∴AB∥AC，即 AB=λAC，
∴OB-（mOB+nOC）=λ[OC-（mOB+nOC）]，（1-m）OB-nOC=-λmOB+λ（1-n）OC，
∴1-m=-λm，-n=λ（1-n ），解得  m=11-λ，n=-λ1-λ，∴m+n=1，
故答案为：1．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知向量OA=mOB+nOC（m，n是实.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。