题文
已知向量a，b是夹角为60°的单位向量，c=3a+5b，d=ma-3b．（1）求|a+3b|．
（2）当m为何值时，c与d垂直？
（3）当m为何值时，c与d平行？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为向量a，b是夹角为60°的单位向量，所以|a|=|b|=1，a⋅b=12．
所以|a+3b|2=|a|2+6a⋅b+9|b|2=13，
所以|a+3b|=13．
（2）若c与d垂直，则c⋅d=0，
即c⋅d=(3a+5b)⋅(ma-3b)=0．
所以3m|a|2-9a⋅b+5ma⋅b-15|b|2=0．
解得m=3911．
（3）若c与d平行，
则设c=xd，即3a+5b=x(ma-3b)，
所以mx=3-3x=5，
解得m=-95x=-53，
所以当m=-95时，c与d平行．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a，b是夹角为60°的单位向量，.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
