已知向量a=，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有A．16个B．13个C．12个D．9个

题文

已知向量a=（x，y），其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有（ ）A．16个B．13个C．12个D．9个 题型：未知 难度：其他题型

答案

设a1=（x₁，y₁），a2=（x₂，y₂），
若两个向量共线，根据向量共线的坐标表示式，得x₁y₂-x₂y₁=0．
因此，要找不共线向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0即可．
当x=1时，y=2，4，6，8符合要求，共4个向量；
当x=2时，y=2，6符合要求，共2个向量；
当x=5 时，y=2，4，6，8符合要求，共4个向量；
当x=4时，y=2，6符合要求，共2个向量；
 故满足要求的不共线向量共有4+2+4+2=12个．
故选：C

解析

a1

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（x，y），其中x∈{1，2.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。