题文
，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
D解析
向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果
不共线，那么
的充要条件是
且
。由于向量
由公共起点，因此三点
共线只要
共线即可，根据向量共线的条件即存在实数
使得
，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉
即得结论。
解：只要要
共线即可，根据向量共线的条件即存在实数
使得
，即
，由于
不共线，根据平面向量基本定理得
且
，消掉
得
。
考点
据考高分专家说，试题“，则A、B、C三点共线的充要条件为（）A.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
