题文
平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c.
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.
(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) (0,6 (2)
(3)k=-
.
解析
(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).(2)∵a=mb+nc,
∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).
∴
解得
(3)∵(a+kc)∥(2b-a),
又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,
∴k=-
.
考点
据考高分专家说，试题“平面内给定三个向量a=(3,2),b=(.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
