若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(

题文

若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( )A．(2,0)B．(0,-2)C．(-2,0)D．(0,2) 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),
设a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),
则由

解得


∴a=0m+2n,∴a在基底m,n下的坐标为(0,2).

考点

据考高分专家说，试题“若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。