题文
设两个非零向量
和
不共线．
(1) 如果
=
+
，
=
，
=
，求证：
、
、
三点共线；
(2) 若
=2，
=3，
与
的夹角为
，是否存在实数
，使得
与
垂直？并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 证明见解析; (2) 存在实数
，使得
与
垂直．
解析
(1)证明三点共线，只需证明三点构成的向量中任意两向量共线即可，由向量的运算
+
+
，所以向量共线，那么三点共线；(2)假设存在实数
，使
与
垂直，那么（
）
（
）=
，又
=2，
=3，
与
的夹角为
，将等式展可代入可得关于m的方程
，得
．
证明：（1）
+
+
=（
+
）+（
）+（
）
=6（
+
）=6
,
且
与
有共同起点．
、
、
三点共线
（2）假设存在实数
，使得
与
垂直，则（
）
（
）=
=2，
=3，
与
的夹角为
，
，
故存在实数
，使得
与
垂直．
考点
据考高分专家说，试题“设两个非零向量和不共线．(1) 如果=+.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
