已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：①AC•AH|AH|=csinB；②BC•(AC-AB)=b2+c2-2bcc

题文

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：
①AC•AH|AH|=csinB；
②BC•(AC-AB)=b2+c2-2bccosA；
③AH•(AB+BC)=AH•AB；
④AH•AC=AH2．
其中正确的是______．（写出所有你认为正确的结论的序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

AC•AH|AH|=||AC||AH|cos＜AC，AH＞|AH|=|AC|cos＜AC，AH＞=|AH|
而csinB=|AH|故①正确
BC• (AC-AB)=BC2=a2
由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
故有 BC• (AC-AB)=  b2+c2-2bccosA故②正确
AH•(AB+BC)=AH•AC
∵AH•AC-AH •AB=AH•(AC-AB)=AH•BC=0
∴AH•AC=AH•AB故③正确
AH•AC=AH•(AH+BH)=AH2故④正确



故答案为：①②③④．

解析

AC

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。