两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a•b=0； ②a+b=a-b； ③|a+b|=|a-b|； ④|a|2+|b|2=2； ⑤•（

题文

两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：
①a•b=0；
②a+b=a-b；
③|a+b|=|a-b|；
④|a|²+|b|²=（a+b）²；
⑤（a+b）•（a-b）=0．
以上结论正确的是______（写出所有正确结论的编号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a⊥b
∴①根据向量的数量积的性质可知，a•b=0，故①正确
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知，a+b≠a-b，故②错误
③由于|a+b|=(a+b)2=a2+b2，|a-b|=(a-b)2=a2+b2
则|a+b|=|a-b|，故③正确
④由于(a+b)2=a2+2a•b+b2=a2+b2，故④正确
⑤由于（a+b）•（a-b）=a2-b2不一定为0，故⑤错误
正确的有①③④
故答案为：①③④

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。