直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M，N，若满足C2=A2+B2，O为坐标原点，则OM•ON等于 ______．

题文

直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4相交于两点M，N，若满足C²=A²+B²，O为坐标原点，则OM•ON等于 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设M（x1，y1），N（x2，y2）则OM•ON=x1x2+y1y2 由方程Ax+By+c=0与x²+y²=4联立
消去y得（A²+B²）x²+2ACx+（C²-4A²）=0
所以x1x2=C2-4A2A2+B2
同理，消去x可得：y1y2=C2-4B2A2+B2
所以x1x2+y1y2=2C2-4A2-4B2A2+B2
又C²=A²+B²，得：x1x2+y1y2=-2 即OM•ON=-2
故答案为：-2

解析

OM

考点

据考高分专家说，试题“直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。