在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．求sin2B+C2+cos2A的值；若b=2，BC边上的中线AD=32求c．

题文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=13．
（1）求sin2B+C2+cos2A的值；
（2）若b=2，BC边上的中线AD=32求c． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）sin2B+C2+cos2A
=12[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)…（（2分）
=12(1+cosA)+(2cos2A-1)…（1分）
=12(1+13)+(29-1)=-19…（2分）
（2）AD=12(AB+AC)，令|AB|=x，
|AD|2=14(AB+AC)2⇒x2+43x+4=9⇒x=53或x=-3(舍去)，
∴c=53…（5分）

解析

B+C2

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。