设平面上3个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．判断(a-b)与c是否垂直？并说明理由．若|ka+b+c|＜1，，求k

题文

设平面上3个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°．
（1）判断(a-b)与c是否垂直？并说明理由．
（2）若|ka+b+c|＜1，（k∈R），求k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵|a|=|b|=|c|=1，(a-b)•c=a•c-b•c=1×1cos120°-1×1cos120°=0，
∴(a-b)⊥c．
（2）∵|ka+b+c|＜1，∴(ka+b+c)2＜1，
∴k2a2+b2+c2+2ka•b+2ka•c+2b•c＜1，
∴k²-2k＜0，∴k∈（0，2）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设平面上3个向量a，b，c的模均为1，它.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。