已知a=(m，n)，b=(p，q)，定义a⊗b=mn-pq，下列等式中①a⊗a=0；②a⊗b=b⊗a；③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a；④(a⊗b)2+(a•b

题文

已知a=(m，n)，b=(p，q)，定义a⊗b=mn-pq，下列等式中
①a⊗a=0；②a⊗b=b⊗a；③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a；④(a⊗b)²+(a•b)²=（m²+q²）（n²+p²）
一定成立的是______．（填上序号即可） 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a=(m，n)，b=(p，q)，定义a⊗b=mn-pq，
∴a•a=mn-mn=0，故①成立；
a⊗b=mn-pq，b⊗a=pq-mn，故②不成立；
(a+b)⊗a=（m+p，n+q）⊗（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，b⊗a=pq-mn，故③不成立；
(a⊗b)²+(a•b)²=（mn-pq）²-（mp-nq）²=（m²+q²）（n²+p²），故④成立．
故答案为：①④．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=(m，n)，b=(p，q)，定义.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。