若向量a=(1，3)，且向量a，b满足|a-b|=1，则|b|的取值范围是______．

题文

若向量a=(1，3)，且向量a，b满足|a-b|=1，则|b|的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|a-b|=1，
∴|a|2-2|a|•|b|cosα+|b|2=1，
∵向量a=(1，3)，
∴4-4|b|cosα+|b|2=1，
所以cosα=3+|b|24|b|，∵α∈[0，180°]，
∴0≤3+|b|24|b|≤1，
∵3+|b|24|b|＞0，∴3+|b|24|b|≤1，
∴3+|b|²≤4|b|，
即|b|²-4|b|+3≤0，
解得1≤|b|≤3．
故答案为：[1，3]．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若向量a=(1，3)，且向量a，b满足|.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。