已知向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是______．

题文

已知向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

|a+b|2=a2+2a•b+b2=1+2|a||b|cos120°+4=3，
所以|a+b|=3，
|a-b|2=a2-2a•b+b2=1-2×1×2cos120°+4=7，
所以|a-b|=7，
则cos＜a-b，a+b＞=(a-b)•(a+b)|a-b||a+b|=1-43×7=-217，
所以向量a-b在向量a+b方向上的投影是|a-b|cos＜a-b，a+b＞=7×(-217)=-3，
故答案为：-3．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b的夹角为120°，且|a|.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。