设m和n是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角θ．

题文

设m和n是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角θ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由|m|=1，|n|=1，夹角为60°，得m•n=12．
则有|a|=|2m+n|=(2m+n)2=4m2+4m•n+n2=7|b|=|2n-3m|=(2n-3m)2=4n2-12mn+9m2=7
所以a•b=(2m+n)•(2n-3m)=m•n-6m2+2n2=-72，
得cosθ=-727=-12，
∴a，b的夹角为120°．

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“设m和n是两个单位向量，其夹角是60°，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。