已知向量a = ,b =, 且存在实数,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n． (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值； (Ⅱ

题文

（本小题满分13分）已知向量a =

,b =

, 且存在实数

,使向量m = a

b, n =

a

b, 且m⊥n．  (Ⅰ)求函数

的关系式,并求其单调区间和极值；   (Ⅱ)是否存在正数Ｍ,使得对任意

,都有

成立?若存在求出M；若不存在,说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(Ⅰ)增区间

和

 

 减区间

 (Ⅱ) Ｍ

解析

（Ⅰ）a·b＝ 0，m⊥n，m·n =[a

b]·（

a

b）
=

a²

b² =

= 0，

．…………3分


，在

为增函数，
在

为减函数．……… 5分


的极大值为

，

的极小值为

．……… 7分
（Ⅱ）

在［1,1］上为减函数,

,
对任意

,都有

,故存在正数Ｍ

符合要求．

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知向量a = ,b.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。