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已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

高中数学题库更新时间：2026-04-11 12:06:57 发布时间：1667天前高中归档最新发布模块sitemap 名妆网法律咨询聚返吧英语巴士网伯小乐网商动力

题文

已知a=

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

,且

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

∈

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

.
（1）求

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

的最值；
（2）若|ka+b|=

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

|a-kb| (k∈R),求k的取值范围. 题型：未知难度：其他题型

答案

（1）最大值为

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，最小值为-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

（2）k∈［2-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，2+

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

］

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

{-1}

解析

（1）a·b=-sin

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

·sin

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

+cos

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

·cos

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

=cos2

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，
|a+b|²=|a|²+|b|²+2a·b=2+2cos2

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

=4cos²

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

.
∵

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

∈

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，∴cos

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

∈

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，∴|a+b|=2cos

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

.
∴

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

=

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

=cos

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

.
令t=cos

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

,则

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

≤t≤1,

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

′=1+

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

＞0,
∴t-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

在t∈

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

上为增函数.
∴-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

≤t-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

≤

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，
即所求式子的最大值为

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，最小值为-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

.
（2）由题设可得|ka+b|²=3|a-kb|²,
∴(ka+b)²=3(a-kb)²
又|a|=|b|=1,a·b=cos2

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，∴cos2

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

=

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

.
由

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

∈

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，得-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

≤cos2

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

≤1.
∴-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

≤

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

≤1.解得k∈［2-

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

，2+

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

］

已知a=,且∈.求的最值；若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

{-1}.

考点

据考高分专家说，试题“已知a=,且∈.（1）求的最值；（2）若.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。

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