设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；求c在a方向上的投影；求1和2，使c=1a+

题文

设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
（3）求

₁和

₂，使c=

₁a+

₂b. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明见解析（2）-

（3）

₁=-

,

₂=

.

解析

（1）证明 ∵a=(-1,1),b=(4,3),-1×3≠1×4,
∴a与b不共线，设a与b的夹角为

,
cos

=

=

=-

.
（2）解 设a与c的夹角为

,
cos

=

=

=-

，
∴c在a方向上的投影为
|c|cos

=-

.
(3)解 ∵c=

₁a+

₂b,∴

，
解得

₁=-

,

₂=

.

考点

据考高分专家说，试题“设a=(-1,1),b=(4,3),c=.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。