已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k＞0).试用k表示a·b，并求a·b的最小值；若0≤x≤

题文

已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=

|a-kb| (k＞0).
（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；
（2）若0≤x≤

,b=

,求a·b的最大值及相应的x值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a·b取最小值

（2）当x=

时，a·b取最大值为1.

解析

（1）∵|a|=1，|b|=1，
由|ka+b|=

|a-kb|,
得(ka+b)²=3(a-kb)²,
整理得a·b=

=

≥

,
当且仅当k=1时，a·b取最小值

.
（2）由a·b=

cosx+

sinx=sin（x+

）.
∵0≤x≤

，∴

≤x+

≤

，
∴-

≤sin(x+

)≤1.
当x=

时，a·b取最大值为1.

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(cosx,sinx),|b.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。