已知向量满足,且,令，求；当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围。

题文

（本小题满分1４分第一．第二小问满分各７分）
已知向量

满足

,且

,令

，
（Ⅰ）求

（用

表示）；
（Ⅱ）当

时，

对任意的

恒成立，求实数

的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）


（Ⅱ）实数

的取值范围为

解析

（Ⅰ）由题设得

，对

两边平方得


 
展开整理易得

 ------------------------6分
（Ⅱ）

，当且仅当

＝1时取得等号.
欲使

对任意的

恒成立，等价于

 
即

在

上恒成立，而

在

上为单调函数或常函数，
所以

 
解得


故实数

的取值范围为

 ---------------------------------14分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分1４分第一．第二小问满分各７.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。