设两个非零向量a与b不共线，若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；试确定实数k，使向量ka+b和向量

题文

（本题13分）
设两个非零向量a与b不共线，
（1）若向量

=a+b,

=2a+8b,

=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使向量ka+b和向量a+kb共线. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）略
（2）

解析

（1）证明 ∵

=a+b,

=2a+8b,

=3(a-b),
∴

=

+

="2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)     " ………………2分
=5

                                            ………………4分
∴

、

共线，          

                       ………………5分
又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.            ………………6分
（2）解 ∵ka+b与a+kb共线，
∴存在实数

，使ka+b=

(a+kb),                     ……………8分
即ka+b=

a+

kb.
∴(k-

)a=(

k-1)b                                 ………………10分
∵a、b是不共线的两个非零向量，
∴k-

=

k-1=0，∴k­2-1="0"                    ………………12分
∴k=±1                                  

………………13分

考点

据考高分专家说，试题“（本题13分）设两个非零向量a与b不共线.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。