题文
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
，令
。给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
；（2）
；（3）对任意的
，有
；（4）
。
（注：这里
指
与
的数量积）
则其中所有真命题的序号是（ ）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4） 题型：未知 难度：其他题型
答案
C解析
利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出（1）是真命题；利用对“*”的定义分别求出
判断出（2）假；利用对“*”的定义求出
判断出（3）真命题；利用对“*”的定义求
判断出（4）对；综合可得答案．
解答：解：对于（1）若
∥
，则mq-np=0，所以
*
=0，故（1）真
对于（2）∵
*
=mq-np；
*
=pn-qm，∴
*
≠
*
故（2）假
对于（3）∵(λ
)*
=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp；λ(
*
)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ
)*
=λ(
*
)故（3）真
对于（4）(
*
)2+(
?
)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m2+n2）（p2+q2）=|
|2?|
|2，故（4）真
故选C
考点
据考高分专家说，试题“定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
