题文
（21）（本小题10分）
（I）
为△ABC的内角，则
的取值范围是________ .
（II）给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
.
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动
若
其中
,则
的最大值是________. 题型：未知 难度：其他题型
答案
1)
；
(2)解 设
，即
.
∴
解析
（I）根据辅助角公式，我们可以将sinA+cosA化为正弦型函数的形式，根据A为△ABC的内角，即可得到sinA+cosA的取值范围；（II）∠AOC=α，我们可以得到x，y的解析式（含参数α），根据辅助角公式，我们可以得到x+y的表达式，然后根据三角函数的性质，即可得到x+y的最大值．
解答：解：（I）∵sinA+cosA=
sin（A+
）
又∵A∈（0，π）
∴
sin（A+
）∈(-1，
]；
（II）设∠AOC=α
∴
即
∴x+y=2[cosα+cos（120°-α）]=cosα+
sinα=2sin（x+
）≤2
故x+y的最大值是 2
故答案为：(-1，
]，2
考点
据考高分专家说，试题“（21）（本小题10分）（I）为△ABC.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
